Паркет по-любому на чем-то лежит,так? Скорей всего на фанере, так что отдирать в любом случае и стелить на это. А лучше вообще убрать весь настил и положить ламинат, по цене пожалуй дешевле линолеума будет.
Попробуйте ковролин недорогой постелить. не так неровности будут видны.
Вердикт: паркет снять, пол выровнять, линолеум положить.