Судя по описанию, прокручивается болт на задней крышке втягивающего, да и сама крышка разломана, так что проще втягивающее заменить. Стартер мог плохо крутить из-за плохого контакта на этих самых болтах, из-за подгоревших пятаков внутри втягивающего, из-за грязи на оси, по которой бегает бендикс... в общем, втягивающее, скорее всего, менять, а остальное - чистить и смазывать.
Поподробнее о методе проверки втягивающего. Что замыкалось, куда питание подавалось?
Для начала проверить его разъем, который является одним из слабых мест Фелиции. Разбалтывается или вообще отгнивает. Смотреть не менее банальные вещи типа провода от минусовой клеммы аккумулятора к коробке передач (тоже гниет весело). Замок зажигания проверить. Из более сложного - главное реле. Проводка практически вся доступна, тестера в большинстве случаев хватает.
Да, надо посмотреть, что происходит на разъеме ЖП при попытке старта. Если ничего, то поиск неисправности переносится в сторону главного реле. Если появляется бортовое напряжение, то что-то не так с втягивающим: клинит его или бендикс...